数学与生活

数学与生活(修订版)简介

《数学与生活》是2010年由由人民邮电出版社出版的一本书籍,作者是远山启。 本书系统地介绍了从数的产生到微方程的全部数学知识。
《数学与生活(修订版)》以生动有趣的文字,系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识,包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想,避开了专用术语,力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜,枯燥之感。从中不但可得益于数学,而且还可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。

出版信息

  • 出版社: 人民邮电出版社
  • ISBN:9787115370624
  • 出版时间:2014-10-01

目录

第1章 数的幼年期

  • 从未开化到文明
  • 数的黎明
  • 一一对应
  • 分割而不变
  • 数的语言
  • 数词的发展
  • 手指计数器
  • 金字塔
  • 二十进制
  • 十二进制
  • 六十进制
  • 定位与0的祖先

第2章 离散量和连续量

  • 多少个和多少
  • 用单位测量
  • 连续量的表示方法
  • 分数的意义
  • 折叠和扩展
  • 分数的比较
  • 分数的加法和减法
  • 乘法的扩大解释
  • 乘减少,除增大
  • 小数的意义
  • 分数和小数
  • 循环小数和分数
  • 非循环小数
  • 加减和乘除
  • 数学和现实世界

第3章 数的反义词

  • 正和负
  • 新数的名称
  • 负的符号
  • 正和负的加法
  • 减法运算
  • 司汤达的疑问
  • 乘法运算规则
  • 与实际的联系
  • 有理数的域
  • 代数和61

第4章 代数——灵活的算数

  • 代名词的算术
  • 代数的文法·交换律
  • 结合律
  • 分配律
  • 方程
  • 代数的语源
  • 龟鹤算
  • 一次方程
  • 联立方程
  • 矩阵和向量
  • 矩阵的计算
  • 联立方程和矩阵
  • 奇妙的代数

第5章 图形的科学

  • 两部长期畅销书
  • 分析的方法
  • 分析和综合
  • 连接
  • 全等三角形
  • 公理
  • 泰勒斯定理
  • 驴桥定理
  • 条件和结论
  • 对称性
  • 定理的联系
  • 三边全等定理
  • 捉老鼠的逻辑——反证法
  • 脊背重合
  • 垂直于平面的直线
  • 平行线
  • 三角形的内角
  • 驴都知道
  • 驴解决不了的问题
  • 倒推法
  • 与三点等距离的点

第6章 圆的世界

  • 直线和圆的世界
  • 神的难题
  • 圆的四边形化
  • 圆周角不变定理
  • 面积
  • 毕达哥拉斯定理
  • 长度计算法
  • 从触觉到视觉
  • 相似和比例
  • 相似的条件
  • 五角星
  • 五角星的秘密
  • 有理数普遍存在
  • 理数普遍存在
  • 实数

第7章 复数——最后的乐章

  • 二次方程
  • 二次方程的解法
  • 先天不足的数
  • 复数
  • 加法和减法
  • 乘法和除法
  • 正多边形
  • 正五边形
  • 高斯的发观
  • 三次方程
  • 卡尔达诺公式
  • 数的进化
  • 四则逆运算
  • 代数学的基本定理

第8章 数的魔术与科学

  • 万物都是数
  • 数的魔术
  • 恒等式
  • 恒等式的计算法
  • 求约数的方法
  • 公倍数与公约数
  • 素数
  • 分解的唯一性
  • 费马定理
  • 循环小数

第9章 变化的语言——函数

  • 变与不变
  • 变数和函数
  • 正比例
  • 鹦鹉的计算方法
  • 变化的形式
  • 各种类型的函数
  • 图表
  • 函数的图表
  • 解析几何学
  • 直线
  • 相交和结合
  • 贝祖定理
  • 圆锥曲线
  • 二次曲线

第10章 穷的算术——极限

  • 运动和穷
  • 穷级数
  • 穷悖论
  • 没有答案的加法
  • 一种空想的游戏
  • 柯西的收敛条件
  • 收敛和加减乘除
  • 规则的数列
  • 帕斯卡三角形
  • 数学归纳法
  • 高斯分布
  • 阶差

第11章 伸缩与旋转

  • 老鼠算
  • 2倍的故事
  • 数砂子
  • 负的指数
  • 分数的指数
  • 指数函数
  • 对数
  • 连续的复利法
  • 旋转
  • 正弦曲线和余弦曲线
  • 极坐标
  • 正弦定理和余弦定理
  • 海伦公式
  • 永远曲线
  • 欧拉公式
  • 加法定理

第12章 分析的方法——微分

  • 望远镜和显微镜
  • 思考的显微镜
  • 微分
  • 流量和流率
  • 指数函数的微分
  • 函数的函数
  • 反函数
  • 函数的函数的微分
  • 内插法
  • 泰勒级数
  • 最大最小
  • 最小原理

第13章 综合的方法——积分

  • 分析与综合
  • 德谟克里特方法
  • 球的表面积·阿基米德方法
  • 双曲线所围成的面积
  • 定积分
  • 卡瓦列里原理
  • 基本定理
  • 不定积分
  • 积分变换
  • 酒桶的体积
  • 科学和艺术
  • 各种各样的地图
  • 摆线围成的面积
  • 曲线的长度

第14章 微观世界——微分方程

  • 逐步解决法
  • 方向场
  • 折线法
  • 落体法则
  • 线性微分方程
  • 振动
  • 衰减振动
  • 从开普勒到牛顿
  • 积分定律和微分定律
  • 拉普拉斯的魔法
  • 锁链的曲线

附录

  • 附录
  • 参考文献
  • 后记